Какое множество значений имеет функция y = -x^2 - 2x?

Алгебра 8 класс Множества значений функций Множество значений функции функция y = -x^2 - 2x алгебра 8 класс график параболы нахождение множества значений Новый

Чтобы определить множество значений функции y = -x^2 - 2x, начнем с анализа данной квадратичной функции.

Функция имеет вид:

• y = -x^2 - 2x

Это уравнение представляет собой параболу, которая открыта вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный (-1).

Для нахождения максимального значения функции, нам нужно найти координаты вершины параболы. Вершина квадратичной функции y = ax^2 + bx + c находится по формуле:

• x_вершины = -b/(2a)

В нашем случае:

• a = -1
• b = -2

Теперь подставим значения a и b в формулу:

• x_вершины = -(-2)/(2 * -1) = 2 / -2 = -1

Теперь, зная x_вершины, найдем соответствующее значение y, подставив x = -1 в исходное уравнение:

• y = -(-1)^2 - 2 * (-1)
• y = -1 + 2 = 1

Таким образом, максимальное значение функции равно 1, и оно достигается при x = -1.

Поскольку парабола открыта вниз, это означает, что функция может принимать значения от -бесконечности до 1 включительно.

Следовательно, множество значений функции y = -x^2 - 2x можно записать как:

• (-бесконечность, 1]

Таким образом, ответ: множество значений функции y = -x^2 - 2x равно (-бесконечность, 1].