Какое наименьшее натуральное число, состоящее из цифр 4 и 3, имеет такие сумму и произведение своих цифр, которые делятся на 6?

Алгебра 8 класс Делимость чисел алгебра 8 класс Наименьшее натуральное число сумма и произведение цифр делится на 6 цифры 4 и 3 Новый

Для решения этой задачи начнем с определения условий, которые должны выполняться для суммы и произведения цифр числа, состоящего только из цифр 4 и 3.

Сначала запишем, что сумма и произведение цифр должны делиться на 6. Поскольку 6 является произведением 2 и 3, нам нужно проверить делимость на 2 и 3.

1. Делимость на 2:

• Число делится на 2, если его последняя цифра четная. Из доступных цифр (4 и 3) четной является только 4.

2. Делимость на 3:

• Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Теперь рассмотрим возможные комбинации цифр 4 и 3. Начнем с минимального количества цифр и будем увеличивать их, пока не найдем подходящее число.

Комбинации цифр:

• 1 цифра: только 4 или 3. Сумма: 4 (не делится на 3), 3 (делится на 3). Но 3 нечетное, не подходит.
• 2 цифры: возможные варианты - 44, 43, 34, 33.
• 44: сумма = 8 (не делится на 3), произведение = 16 (не делится на 6).
• 43: сумма = 7 (не делится на 3), произведение = 12 (делится на 6).
• 34: сумма = 7 (не делится на 3), произведение = 12 (делится на 6).
• 33: сумма = 6 (делится на 3), произведение = 9 (делится на 6).
• 3 цифры: возможные варианты - 444, 443, 434, 433, 344, 343, 334, 333.
• 444: сумма = 12 (делится на 3), произведение = 64 (не делится на 6).
• 443: сумма = 11 (не делится на 3), произведение = 48 (делится на 6).
• 434: сумма = 11 (не делится на 3), произведение = 48 (делится на 6).
• 433: сумма = 10 (не делится на 3), произведение = 36 (делится на 6).
• 344: сумма = 11 (не делится на 3), произведение = 48 (делится на 6).
• 343: сумма = 10 (не делится на 3), произведение = 36 (делится на 6).
• 334: сумма = 10 (не делится на 3), произведение = 36 (делится на 6).
• 333: сумма = 9 (делится на 3), произведение = 27 (делится на 6).

Теперь сравним все подходящие варианты:

• 33: сумма = 6, произведение = 9.
• 343: сумма = 10, произведение = 36.
• 433: сумма = 10, произведение = 36.
• 444: сумма = 12, произведение = 64.

Из всех перечисленных вариантов наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условиям, это 33. Оно состоит только из цифр 3 и 4, и сумма и произведение его цифр делятся на 6.

Таким образом, ответ на задачу: 33.