Какое значение имеет выражение х² - 6х + 9 по сравнению с нулем?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения и неравенства значение выражения х² - 6х + 9 сравнение с нулем алгебра 8 класс решение уравнений анализ выражений Новый

Чтобы определить, какое значение имеет выражение х² - 6х + 9 по сравнению с нулем, мы можем сначала упростить это выражение. Давайте рассмотрим его подробнее.

1. Заметим, что выражение х² - 6х + 9 является квадратным трёхчленом. Мы можем попробовать его разложить на множители.

2. Попробуем найти корни этого уравнения. Для этого воспользуемся формулой для квадратного трёхчлена:

• Корни уравнения ax² + bx + c = 0 можно найти по формуле: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

3. В нашем случае a = 1, b = -6, c = 9. Подставим эти значения в формулу:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0.

4. Поскольку дискриминант равен нулю, это означает, что уравнение имеет один корень:

• x = (-(-6) ± √0) / (2 * 1) = (6 ± 0) / 2 = 3.

5. Таким образом, у нас есть один корень x = 3. Это значит, что выражение х² - 6х + 9 можно записать в виде (x - 3)².

6. Теперь мы можем сделать вывод о том, какое значение имеет выражение (x - 3)²:

• Поскольку квадрат любого числа всегда не отрицателен (то есть больше или равно нулю), мы можем сказать, что (x - 3)² ≥ 0 для любого значения x.
• Выражение равно нулю только в точке x = 3.

Таким образом, выражение х² - 6х + 9 по сравнению с нулем:

• больше нуля, когда x ≠ 3;
• равно нулю, когда x = 3.

В заключение, выражение х² - 6х + 9 всегда не отрицательно и равно нулю только в одной точке.