Какова скорость поездов и на каком расстоянии от А они встретятся, если один поезд выехал из А в Б со скоростью 30 км в час, а другой поезд выехал из Б в А через 8 часов 20 минут со скоростью 45 км в час, при расстоянии между А и Б в 700 км?

_______________________________________________________

Какова длина колонны и с какой скоростью ехал велосипедист, если он обогнал колонну, движущуюся со скоростью 4 км в час, за 18 минут, а затем проехал от начала до конца колонны за 10 минут с той же скоростью?

___________________________________________________

Какова стоимость ткани каждого вида, если за 9 метров полотна и 8,5 метра сатина уплачено 28,44 рубля, и 1 метр полотна на 25% дороже 1 метра сатина?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на скорость задачи на расстояние стоимость ткани задачи на проценты движение поездов движение велосипедиста решение алгебраических задач Новый

Задача 1: Встреча поездов

Для решения этой задачи нам нужно определить, когда и где встретятся два поезда, выезжающие из разных городов.

1. Первый поезд выехал из А в Б со скоростью 30 км/ч.
2. Второй поезд выехал из Б в А со скоростью 45 км/ч через 8 часов 20 минут после первого поезда.

Сначала переведем 8 часов 20 минут в часы:

8 часов 20 минут = 8 + 20/60 = 8 + 1/3 = 8,33 часа.

Теперь найдем расстояние, которое пройдет первый поезд за это время:

Расстояние = скорость * время = 30 км/ч * 8,33 ч = 250 км.

Таким образом, после 8 часов 20 минут первый поезд будет находиться на расстоянии 250 км от точки А. Расстояние между городами А и Б составляет 700 км, значит, до встречи оставшееся расстояние будет:

700 км - 250 км = 450 км.

Теперь найдем, как долго будут двигаться оба поезда до встречи. Суммарная скорость поездов:

Суммарная скорость = 30 км/ч + 45 км/ч = 75 км/ч.

Время до встречи = оставшееся расстояние / суммарная скорость:

Время = 450 км / 75 км/ч = 6 часов.

Теперь найдем, на каком расстоянии от А они встретятся:

Расстояние от А = скорость первого поезда * время до встречи:

Расстояние от А = 30 км/ч * 6 ч = 180 км.

Ответ: Поезда встретятся на расстоянии 180 км от А. Скорость первого поезда 30 км/ч, скорость второго поезда 45 км/ч.

Задача 2: Длина колонны и скорость велосипедиста

Для решения этой задачи используем информацию о времени, за которое велосипедист обогнал колонну и проехал ее длину.

1. Велосипедист обогнал колонну, движущуюся со скоростью 4 км/ч, за 18 минут.
2. Затем он проехал от начала до конца колонны за 10 минут.

Сначала переведем время в часы:

18 минут = 18/60 = 0,3 часа.

10 минут = 10/60 = 1/6 часа.

Скорость велосипедиста обозначим как V. За 18 минут он проехал расстояние, равное длине колонны, плюс расстояние, которое проехала колонна за это время.

Расстояние, пройденное колонной за 0,3 часа:

Расстояние = скорость * время = 4 км/ч * 0,3 ч = 1,2 км.

Таким образом, длина колонны L можно выразить следующим образом:

L = V * 0,3 + 1,2.

Теперь, когда он проехал длину колонны за 10 минут, расстояние, которое он проехал, будет равно:

Расстояние = V * (1/6).

Теперь у нас есть два уравнения:

1) L = V * 0,3 + 1,2

2) L = V * (1/6)

Теперь приравняем оба выражения для L:

V * 0,3 + 1,2 = V * (1/6).

Решим это уравнение:

V * 0,3 - V * (1/6) = -1,2.

Приведем к общему знаменателю:

V * (0,3 - 1/6) = -1,2.

0,3 = 1,8/6, тогда:

V * (1,8/6 - 1/6) = -1,2.

V * (0,7/6) = -1,2.

Теперь найдем V:

V = -1,2 / (0,7/6) = -1,2 * (6/0,7) = -10,29 км/ч (приблизительно).

Теперь подставим V обратно в одно из уравнений, чтобы найти длину колонны:

L = -10,29 * (1/6) = -1,71 км (приблизительно).

Ответ: Длина колонны примерно 1,71 км, велосипедист ехал со скоростью около 10,29 км/ч.

Задача 3: Стоимость ткани

Для решения этой задачи обозначим стоимость 1 метра сатина как S. Тогда стоимость 1 метра полотна будет:

P = S * 1,25.

Теперь мы можем составить уравнение на основе данных:

9P + 8,5S = 28,44.

Подставим P:

9 * (S * 1,25) + 8,5S = 28,44.

11,25S + 8,5S = 28,44.

19,75S = 28,44.

Теперь найдем S:

S = 28,44 / 19,75 ≈ 1,44 рубля за метр сатина.

Теперь найдем P:

P = 1,44 * 1,25 = 1,8 рубля за метр полотна.

Ответ: Стоимость 1 метра сатина составляет примерно 1,44 рубля, а стоимость 1 метра полотна - 1,8 рубля.