Какова собственная скорость катера, если он прошел 30 км по течению реки и 13 км против течения, затратив на это 1 час 30 минут, а скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Алгебра 8 класс Скорость и движение собственная скорость катера скорость катера скорость течения реки задача по алгебре алгебра 8 класс решение задачи движение по течению движение против течения Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим собственную скорость катера как V (в км/ч). Мы знаем, что скорость течения реки составляет 2 км/ч. Теперь давайте разберем, как катер движется по течению и против течения.

Когда катер движется по течению, его скорость равна:

• V + 2 (собственная скорость катера плюс скорость течения).

Когда катер движется против течения, его скорость равна:

• V - 2 (собственная скорость катера минус скорость течения).

Теперь давайте определим время, затраченное на каждую часть пути. Мы знаем, что общее время в пути составляет 1 час 30 минут, что равно 1.5 часа.

Теперь можем записать уравнения для времени:

• Время, затраченное на движение по течению: t1 = 30 / (V + 2)
• Время, затраченное на движение против течения: t2 = 13 / (V - 2)

Согласно условию задачи, сумма этих времен равна 1.5 часа:

t1 + t2 = 1.5

Подставим наши выражения для времени в это уравнение:

30 / (V + 2) + 13 / (V - 2) = 1.5

Теперь давайте решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на (V + 2)(V - 2) для устранения дробей:

30(V - 2) + 13(V + 2) = 1.5(V + 2)(V - 2)

Теперь раскрываем скобки:

• 30V - 60 + 13V + 26 = 1.5(V^2 - 4)

Соберем все слагаемые:

43V - 34 = 1.5V^2 - 6

Теперь перенесем все в одну сторону:

1.5V^2 - 43V + 28 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-43)^2 - 4 1.5 28 D = 1849 - 168 = 1681

Теперь находим корни уравнения:

V = (43 ± √1681) / (2 * 1.5)

Вычислим корень:

√1681 = 41

Теперь подставим значение в формулу:

V1 = (43 + 41) / 3 = 28 / 3 ≈ 9.33 V2 = (43 - 41) / 3 = 2 / 3 ≈ 0.67

Поскольку собственная скорость катера не может быть отрицательной и должна быть разумной, мы принимаем V ≈ 9.33 км/ч.

Ответ: Собственная скорость катера составляет примерно 9.33 км/ч.