Прогулочный теплоход, плывущий по течению реки, проходит 12 км за то же время, что и 10 км, двигаясь против течения. Какова скорость течения реки, если собственная скорость теплохода составляет 22 км/ч?

Алгебра 8 класс Скорость и движение алгебра скорость течения прогулочный теплоход задача по алгебре река движение по течению скорость теплохода против течения математическая задача вычисление скорости Новый

Для решения этой задачи начнем с обозначений:

• V - скорость течения реки (км/ч).
• V_соб - собственная скорость теплохода, которая равна 22 км/ч.

Когда теплоход плывет по течению, его скорость будет равна:

V_по течению = V_соб + V

Когда теплоход плывет против течения, его скорость будет равна:

V_против течения = V_соб - V

Теперь запишем время, за которое теплоход проходит 12 км по течению, и 10 км против течения. Время можно выразить как расстояние, деленное на скорость:

• Время по течению: t_по = 12 / (22 + V)
• Время против течения: t_против = 10 / (22 - V)

По условию задачи эти времена равны:

t_по = t_против

Теперь подставим выражения для времени в равенство:

12 / (22 + V) = 10 / (22 - V)

Теперь решим это уравнение. Начнем с перекрестного умножения:

12 (22 - V) = 10 (22 + V)

Раскроем скобки:

264 - 12V = 220 + 10V

Теперь соберем все V на одной стороне, а числа на другой:

264 - 220 = 10V + 12V

Это упрощается до:

44 = 22V

Теперь найдем V, разделив обе стороны на 22:

V = 44 / 22 = 2

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.