Какова степень многочлена:

1. 3х⁸-х³-х⁸+6х-2х⁸-1
2. ху+12х⁵у-10х⁵у-6-2х⁵у
3. 4х³-2х²+3-4х³+2х²
4. 2х-2ху²+2у-х-у+2ху²+3
5. х²у-ху²-х²у+ху²

Приведите к стандартному виду многочлен.

Алгебра 8 класс Степень многочлена степень многочлена алгебра многочлен стандартный вид математические выражения Новый

Степень многочлена — это наивысшая степень его одночлена. Для определения степени многочлена необходимо сначала привести его к стандартному виду, что подразумевает объединение подобных членов. Далее рассмотрим каждый из предложенных многочленов по отдельности.

1. Многочлен: 3x⁸ - x³ - x⁸ + 6x - 2x⁸ - 1
   • Сначала объединим подобные члены:
   • 3x⁸ - x⁸ - 2x⁸ = (3 - 1 - 2)x⁸ = 0x⁸ = 0
   • Остальные члены: -x³ + 6x - 1
   • Итак, многочлен упрощается до: -x³ + 6x - 1.
   • Степень многочлена: 3.
2. Многочлен: xy + 12x⁵y - 10x⁵y - 6 - 2x⁵y
   • Объединим подобные члены:
   • 12x⁵y - 10x⁵y - 2x⁵y = (12 - 10 - 2)x⁵y = 0x⁵y = 0
   • Остальные члены: xy - 6.
   • Таким образом, многочлен упрощается до: xy - 6.
   • Степень многочлена: 1.
3. Многочлен: 4x³ - 2x² + 3 - 4x³ + 2x²
   • Объединим подобные члены:
   • 4x³ - 4x³ = 0
   • -2x² + 2x² = 0
   • Остальной член: 3.
   • Многочлен упрощается до: 3.
   • Степень многочлена: 0.
4. Многочлен: 2x - 2xy² + 2y - x - y + 2xy² + 3
   • Объединим подобные члены:
   • 2x - x = x
   • -2xy² + 2xy² = 0
   • 2y - y = y
   • Остальной член: 3.
   • Таким образом, многочлен упрощается до: x + y + 3.
   • Степень многочлена: 1.
5. Многочлен: x²y - xy² - x²y + xy²
   • Объединим подобные члены:
   • x²y - x²y = 0
   • -xy² + xy² = 0
   • Таким образом, многочлен упрощается до: 0.
   • Степень многочлена: не определена (в случае нулевого многочлена).

В результате, степени многочленов следующие:

• Первый многочлен: степень 3.
• Второй многочлен: степень 1.
• Третий многочлен: степень 0.
• Четвертый многочлен: степень 1.
• Пятый многочлен: степень не определена.