Похожие вопросы
2025-10-29 16:54:13
Какой корень уравнения можно найти из уравнения: log_2(2x - 6) = log_2(6x - 7) - 3?
Алгебра 8 класс Логарифмические уравнения корень уравнения Логарифмическое уравнение решение уравнения алгебра 8 класс логарифмы уравнения с логарифмами Новый
2025-10-29 16:54:32
Чтобы решить уравнение log_2(2x - 6) = log_2(6x - 7) - 3, начнем с того, что у нас есть логарифмы с одинаковым основанием. Мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения уравнения.
Первым шагом перенесем log_2(6x - 7) на левую сторону:
- Получим: log_2(2x - 6) + 3 = log_2(6x - 7).
Теперь воспользуемся свойством логарифмов: log_a(b) + c = log_a(b * a^c). В нашем случае a = 2 и c = 3, поэтому у нас получится:
- log_2(2x - 6) + 3 = log_2(2x - 6) + log_2(2^3).
- Это можно записать как: log_2(2x - 6) + log_2(8) = log_2(6x - 7).
Теперь, используя свойство логарифмов, объединим логарифмы слева:
- Получим: log_2((2x - 6) * 8) = log_2(6x - 7).
Так как логарифмы равны, то их аргументы также равны:
- (2x - 6) * 8 = 6x - 7.
Теперь упростим это уравнение:
- 16x - 48 = 6x - 7.
- Переносим все x в одну сторону, а числа - в другую:
- 16x - 6x = 48 - 7.
- 10x = 41.
- x = 41 / 10.
- x = 4.1.
Теперь проверим, подходит ли найденное значение x для исходного уравнения:
- 2x - 6 = 2(4.1) - 6 = 8.2 - 6 = 2. (положительное значение)
- 6x - 7 = 6(4.1) - 7 = 24.6 - 7 = 17. (положительное значение)
Оба аргумента логарифмов положительны, значит, x = 4.1 является допустимым решением.
Ответ: x = 4.1.