Похожие вопросы
2025-10-14 06:28:12
Чтобы найти остаток от деления суммы 207^112 и 112^207 на 6, мы сначала найдем остатки от деления каждого из слагаемых на 6.
Шаг 1: Найдем остаток от деления 207 на 6.Выполним деление 207 на 6:
- 207 делим на 6. 6 * 34 = 204,
- Остаток: 207 - 204 = 3.
Таким образом, 207 ≡ 3 (mod 6).
Шаг 2: Найдем 207^112 по модулю 6.Теперь нам нужно вычислить 3^112 по модулю 6. Обратите внимание, что 3^1 ≡ 3 (mod 6) и 3^2 ≡ 3 * 3 = 9 ≡ 3 (mod 6). Таким образом, любое положительное целое число степени 3 будет давать остаток 3 при делении на 6:
- 3^1 ≡ 3 (mod 6),
- 3^2 ≡ 3 (mod 6),
- 3^3 ≡ 3 (mod 6),
- ... и так далее.
Следовательно, 3^112 ≡ 3 (mod 6).
Шаг 3: Найдем остаток от деления 112 на 6.Теперь найдем остаток от деления 112 на 6:
- 112 делим на 6. 6 * 18 = 108,
- Остаток: 112 - 108 = 4.
Таким образом, 112 ≡ 4 (mod 6).
Шаг 4: Найдем 112^207 по модулю 6.Теперь вычислим 4^207 по модулю 6. Обратите внимание, что 4^1 ≡ 4 (mod 6) и 4^2 ≡ 4 * 4 = 16 ≡ 4 (mod 6). Следовательно, любое положительное целое число степени 4 также будет давать остаток 4 при делении на 6:
- 4^1 ≡ 4 (mod 6),
- 4^2 ≡ 4 (mod 6),
- 4^3 ≡ 4 (mod 6),
- ... и так далее.
Таким образом, 4^207 ≡ 4 (mod 6).
Шаг 5: Сложим остатки и найдем общий остаток.Теперь мы можем сложить остатки:
- 3 + 4 = 7.
Теперь найдем остаток от деления 7 на 6:
- 7 делим на 6. Остаток: 7 - 6 = 1.
Ответ: Остаток при делении суммы 207^112 и 112^207 на 6 равен 1.