1. Уравнение: (x + 7) ^ 2 = x(x + 7) - 1

• Раскроем скобки с обеих сторон уравнения:
• (x + 7)(x + 7) = x^2 + 14x + 49
• Справа: x(x + 7) - 1 = x^2 + 7x - 1

Теперь у нас есть:

x^2 + 14x + 49 = x^2 + 7x - 1

• Вычтем x^2 из обеих сторон:
• 14x + 49 = 7x - 1
• Переносим 7x на левую сторону:
• 14x - 7x + 49 = -1
• 7x + 49 = -1
• Вычтем 49 из обеих сторон:
• 7x = -50
• Теперь делим на 7:
• x = -50 / 7

Ответ: x = -50/7

2. Уравнение: (x - 1) ^ 2 - 7x = 15 + (x - 3) ^ 2

• Раскроем скобки:
• (x - 1)(x - 1) - 7x = 15 + (x - 3)(x - 3)
• x^2 - 2x + 1 - 7x = 15 + (x^2 - 6x + 9)

Теперь у нас есть:

x^2 - 9x + 1 = x^2 - 6x + 24

• Вычтем x^2 из обеих сторон:
• -9x + 1 = -6x + 24
• Переносим -6x на левую сторону:
• -9x + 6x + 1 = 24
• -3x + 1 = 24
• Вычтем 1 из обеих сторон:
• -3x = 23
• Делим на -3:
• x = -23/3

Ответ: x = -23/3

3. Уравнение: (3x - 1) ^ 2 - 9 * (1 + x) ^ 2 = 2

• Раскроем скобки:
• (3x - 1)(3x - 1) - 9(1 + x)(1 + x) = 2
• 9x^2 - 6x + 1 - 9(1 + 2x + x^2) = 2

Теперь у нас есть:

9x^2 - 6x + 1 - 9 - 18x - 9x^2 = 2

• Упрощаем:
• -24x - 8 = 2
• Добавим 8 к обеим сторонам:
• -24x = 10
• Делим на -24:
• x = -10/24 = -5/12

Ответ: x = -5/12

Итак, мы решили все три уравнения:

• 1. x = -50/7
• 2. x = -23/3
• 3. x = -5/12