Давайте разберем каждую из функций по отдельности и найдем их область определения и область значений.

1. Область определения: Функция косинуса определена для всех значений x. Таким образом, область определения:

• Область определения: (-∞; +∞).

2. Область значений: Значение косинуса колеблется от -1 до 1, поэтому умножив на 2, мы получаем, что y будет колебаться от -2 до 2. Таким образом, область значений:

• Область значений: [-2; 2].

1. Область определения: Здесь нужно учитывать, что знаменатель не может равняться нулю. Поэтому:

• x - 3 ≠ 0;
• x ≠ 3.

Таким образом, область определения:

• Область определения: (-∞; 3) U (3; +∞).

2. Область значений: Функция 4/(x - 3) может принимать любые значения, кроме нуля, так как при x = 3 функция не определена. Поэтому:

• Область значений: (-∞; 2) U (2; +∞).

1. Область определения: Знаменатель не может равняться нулю, следовательно:

• x + 1 ≠ 0;
• x ≠ -1.

Таким образом, область определения:

• Область определения: (-∞; -1) U (-1; +∞).

2. Область значений: Поскольку функция может принимать любые значения, кроме нуля (при x стремящемся к -1), область значений:

• Область значений: (-∞; 0) U (0; +∞).

1. Область определения: Функция синуса определена для всех значений x. Таким образом, область определения:

• Область определения: (-∞; +∞).

2. Область значений: Значение синуса колеблется от -1 до 1. Умножив на 0.5 и добавив 3, мы получаем, что y будет колебаться от 2.5 до 3.5. Таким образом, область значений:

• Область значений: [2.5; 3.5].

Итак, мы нашли области определения и значения для всех функций.