Давайте рассмотрим три функции и построим их графики, а также обсудим их свойства.

1. Функция y = 2x^2

• Эта функция является квадратичной и имеет форму параболы, открывающейся вверх.
• Коэффициент перед x^2 равен 2, что означает, что парабола будет более "узкой" по сравнению с стандартной параболой y = x^2.
• Вершина параболы находится в точке (0, 0), так как это функция, имеющая вид y = ax^2, где a > 0.
• График симметричен относительно оси y.
• При увеличении |x|, значение y будет расти, так как x^2 всегда положительно.

2. Функция y = -1/2x^2

• Эта функция также является квадратичной и имеет форму параболы, но открывается вниз, так как коэффициент перед x^2 равен -1/2.
• Парабола будет более "широкой" по сравнению с y = -x^2, так как по модулю коэффициент меньше 1.
• Вершина параболы находится в точке (0, 0), и это максимальная точка функции.
• График также симметричен относительно оси y.
• При увеличении |x|, значение y будет уменьшаться, так как x^2 всегда положительно, а перед ним стоит отрицательный коэффициент.

3. Функция y = -2x^2

• Эта функция является квадратичной и, как и предыдущая, открывается вниз, так как коэффициент перед x^2 равен -2.
• Парабола будет более "узкой" по сравнению с y = -x^2, поскольку по модулю коэффициент больше 1.
• Вершина параболы также находится в точке (0, 0) и является максимальной точкой функции.
• График симметричен относительно оси y.
• При увеличении |x|, значение y будет уменьшаться, так как x^2 всегда положительно, а перед ним стоит отрицательный коэффициент.

Таким образом, мы видим, что все три функции имеют общие свойства, такие как симметрия относительно оси y и наличие вершины в начале координат. Однако различия в коэффициентах перед x^2 определяют, насколько "узкой" или "широкой" будет парабола и в каком направлении она открывается.