При каких значениях c график функции y = x^2 + 2x + c будет находиться выше: а) оси абсцисс; б) прямой y = 2?

Алгебра 8 класс Парабола и её свойства алгебра 8 класс график функции y = x^2 + 2x + c ось абсцисс прямая y = 2 значения C условия для графика Новый

Чтобы определить, при каких значениях c график функции y = x² + 2x + c будет находиться выше оси абсцисс и прямой y = 2, нам нужно рассмотреть каждую ситуацию отдельно.

а) График выше оси абсцисс:

График функции y = x² + 2x + c будет находиться выше оси абсцисс, если его значения для всех x больше нуля. Это значит, что уравнение x² + 2x + c должно иметь только положительные значения, то есть не должно пересекаться с осью абсцисс.

Для этого необходимо, чтобы дискриминант уравнения был меньше нуля. Дискриминант D для квадратного уравнения ax² + bx + c вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем случае a = 1, b = 2, и c = c. Подставим эти значения в формулу:

D = 2² - 4 * 1 * c = 4 - 4c

Теперь, чтобы график не пересекал ось абсцисс, нам нужно, чтобы D < 0:

4 - 4c < 0

Решим это неравенство:

1. 4 < 4c
2. 1 < c

Таким образом, график функции будет находиться выше оси абсцисс при c > 1.

б) График выше прямой y = 2:

Теперь определим, при каких значениях c график функции y = x² + 2x + c будет находиться выше прямой y = 2. Это означает, что:

x² + 2x + c > 2

Перепишем это неравенство:

x² + 2x + (c - 2) > 0

Теперь нам снова нужно, чтобы это квадратное уравнение не имело действительных корней, то есть его дискриминант также должен быть меньше нуля:

D = 2² - 4 * 1 * (c - 2) = 4 - 4(c - 2)

Упростим это:

D = 4 - 4c + 8 = 12 - 4c

Теперь установим условие для D < 0:

12 - 4c < 0

1. 12 < 4c
2. 3 < c

Таким образом, график функции будет находиться выше прямой y = 2 при c > 3.

Итак, подводя итог:

• График функции y = x² + 2x + c будет находиться выше оси абсцисс при c > 1.
• График функции y = x² + 2x + c будет находиться выше прямой y = 2 при c > 3.