Чтобы решить уравнение 1/x + 2/(x+1) = 1, следуем следующим шагам:

1. Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей x и x + 1 будет x(x + 1).
2. Перепишем каждую дробь с новым знаменателем:
   • 1/x = (x + 1)/[x(x + 1)]
   • 2/(x + 1) = 2x/[x(x + 1)]
3. Теперь подставим эти дроби в уравнение:

   (x + 1)/[x(x + 1)] + 2x/[x(x + 1)] = 1

4. Сложим дроби:

   (x + 1 + 2x)/[x(x + 1)] = 1

   (3x + 1)/[x(x + 1)] = 1

5. Умножим обе стороны уравнения на x(x + 1), чтобы избавиться от знаменателя:

   3x + 1 = x(x + 1)

6. Раскроем скобки:

   3x + 1 = x^2 + x

7. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

   0 = x^2 + x - 3x - 1

   0 = x^2 - 2x - 1

8. Теперь решим квадратное уравнение x^2 - 2x - 1 = 0 с помощью дискриминанта:
   • Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8
9. Теперь найдем корни уравнения:

   x = ( -b ± √D ) / (2a)

   x = (2 ± √8) / 2

   x = 1 ± √2

10. Таким образом, у нас есть два решения:
    • x1 = 1 + √2
    • x2 = 1 - √2
11. Проверим, при каких значениях x выражение 1/x + 2/(x+1) определено:
    • x не должен быть равен 0 (так как делим на x)
    • x не должен быть равен -1 (так как делим на x + 1)
12. Оба найденных корня (1 + √2 и 1 - √2) не равны 0 и -1, следовательно, они допустимы.

Ответ: Уравнение 1/x + 2/(x+1) = 1 имеет решения x = 1 + √2 и x = 1 - √2.