Прямая y=kx+b проходит через точки A(2;7) и B(-1;1). Как найти значения k и b?

Алгебра 8 класс Уравнение прямой алгебра 8 класс прямая y=kx+b точки A(2;7) точки B(-1;1) найти k найти b уравнение прямой координаты линейная функция система уравнений график функции Новый

Чтобы найти значения k и b в уравнении прямой y = kx + b, которая проходит через две заданные точки A(2;7) и B(-1;1), нам нужно подставить координаты этих точек в уравнение и получить систему уравнений.

Начнем с точки A(2;7). Подставим x = 2 и y = 7 в уравнение:

• 7 = k * 2 + b.

Это можно записать как:

• 2k + b = 7. (Уравнение 1)

Теперь перейдем к точке B(-1;1). Подставим x = -1 и y = 1 в уравнение:

• 1 = k * (-1) + b.

Это уравнение можно записать так:

• -k + b = 1. (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 2k + b = 7 (Уравнение 1)
• -k + b = 1 (Уравнение 2)

Давайте выразим b из второго уравнения:

• b = 1 + k.

Теперь подставим это значение b в первое уравнение:

• 2k + (1 + k) = 7.

Упростим это уравнение:

• 2k + 1 + k = 7.
• 3k + 1 = 7.

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

• 3k = 6.

Теперь поделим обе стороны на 3:

• k = 2.

Теперь, когда мы знаем значение k, можем найти b. Подставим k в уравнение, которое мы получили для b:

• b = 1 + k = 1 + 2 = 3.

Таким образом, мы нашли значения k и b:

• k = 2
• b = 3

Теперь мы можем записать уравнение прямой:

• y = 2x + 3.

Итак, итоговое уравнение прямой, которая проходит через точки A и B, выглядит так: y = 2x + 3.