Давайте решим каждый из этих примеров, используя свойства корней.

1. Пример: √(1/7) * (7/3)

1. Сначала упростим корень: √(1/7) = 1/√7.
2. Теперь подставим это значение в выражение: (1/√7) * (7/3).
3. Умножаем дроби: (1 * 7) / (√7 * 3) = 7 / (3√7).
4. Теперь можно умножить числитель и знаменатель на √7, чтобы избавиться от корня в знаменателе: (7√7) / (3 * 7) = √7 / 3.

Ответ: √(1/7) * (7/3) = √7 / 3.

2. Пример: √(48/147)

1. Сначала упростим дробь 48/147. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 48 и 147. НОД(48, 147) = 3.
2. Теперь делим числитель и знаменатель на 3: 48/3 = 16 и 147/3 = 49. Получаем дробь 16/49.
3. Теперь можем взять корень из дроби: √(16/49) = √16 / √49.
4. Вычисляем корни: √16 = 4 и √49 = 7. Таким образом, √(48/147) = 4/7.

Ответ: √(48/147) = 4/7.

3. Пример: √2 * √32

1. Используем свойство корней: √a * √b = √(a * b). В нашем случае: √2 * √32 = √(2 * 32).
2. Вычисляем произведение: 2 * 32 = 64.
3. Теперь находим корень из 64: √64 = 8.

Ответ: √2 * √32 = 8.

Таким образом, мы решили все примеры, используя свойства корней. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!