Похожие вопросы
2025-12-02 09:27:15
Решите уравнение: 15/(x - 1) = 14/x + 1 (4 балла)
Алгебра 8 класс Рациональные уравнения уравнение алгебра 8 класс решение уравнения дроби математические задачи переменная x равенство математические операции школьная программа
2025-12-02 09:27:38
Чтобы решить уравнение 15/(x - 1) = 14/x + 1, начнем с того, что упростим правую часть уравнения. Для этого объединим дробь и число в одну дробь. Мы можем записать 1 как x/x, чтобы привести к общему знаменателю:
- 1 = x/x
Теперь у нас получится:
- 14/x + 1 = 14/x + x/x = (14 + x) / x
Таким образом, уравнение преобразуется в:
15/(x - 1) = (14 + x) / xТеперь мы можем избавиться от дробей, перемножив обе стороны уравнения на x(x - 1) (это произведение знаменателей обеих дробей):
- x(x - 1) * (15/(x - 1)) = x(x - 1) * ((14 + x) / x)
После сокращения дробей получаем:
- 15x = (14 + x)(x - 1)
Теперь раскроем скобки на правой стороне:
- (14 + x)(x - 1) = 14x - 14 + x^2 - x = x^2 + 13x - 14
Теперь у нас есть уравнение:
15x = x^2 + 13x - 14Переносим все члены в одну сторону уравнения:
- 0 = x^2 + 13x - 14 - 15x
Упрощаем:
- 0 = x^2 - 2x - 14
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:
- x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Где a = 1, b = -2, c = -14. Подставим значения:
- Дискриминант D = (-2)² - 4 * 1 * (-14) = 4 + 56 = 60
- Теперь найдем корни:
- x = (2 ± √60) / 2
Корень из 60 можно упростить:
- √60 = √(4 * 15) = 2√15
Подставляем это в формулу:
- x = (2 ± 2√15) / 2 = 1 ± √15
Таким образом, у нас есть два корня:
- x1 = 1 + √15
- x2 = 1 - √15
Теперь проверим, не равны ли корни 1, так как это значение делает знаменатель в исходном уравнении равным нулю:
- 1 + √15 > 1 и 1 - √15 < 1, но 1 - √15 < 0
Следовательно, оба корня допустимы, и окончательный ответ:
x1 = 1 + √15, x2 = 1 - √15