Решите уравнение:

1. а) (5х-2)(5х+2)-(5х-1)^2=4
2. б) 100х^2-16=0

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения алгебра 8 класс уравнение решение уравнения Квадратные уравнения алгебраические выражения математические задачи уравнения с переменной метод решения уравнений примеры уравнений школьная математика Новый

Давайте решим оба уравнения по очереди.

а) Уравнение: (5х-2)(5х+2)-(5х-1)^2=4

1. Начнем с упрощения левой части уравнения. Мы видим, что (5х-2)(5х+2) - это разность квадратов, которая может быть записана как:

• (5х)^2 - (2)^2 = 25х^2 - 4.

2. Теперь упростим вторую часть уравнения (5х-1)^2:

• (5х-1)(5х-1) = (5х)^2 - 2*(5х)*1 + 1^2 = 25х^2 - 10х + 1.

3. Подставим эти упрощения в уравнение:

• 25х^2 - 4 - (25х^2 - 10х + 1) = 4.

4. Упростим это выражение:

• 25х^2 - 4 - 25х^2 + 10х - 1 = 4.

5. Сокращаем 25х^2:

• 10х - 5 = 4.

6. Переносим 5 на правую сторону:

• 10х = 4 + 5.

7. Считаем:

• 10х = 9.

8. Делим обе стороны на 10:

• х = 9/10.

Таким образом, решение первого уравнения: х = 0.9.

б) Уравнение: 100х^2 - 16 = 0

1. Начнем с того, что у нас есть квадратное уравнение. Мы можем сначала перенести -16 на правую сторону:

• 100х^2 = 16.

2. Теперь делим обе стороны на 100:

• х^2 = 16/100.

3. Упростим дробь:

• х^2 = 0.16.

4. Теперь найдем корень из обеих сторон. Не забываем, что у нас будет два решения:

• х = ±√0.16.

5. Вычисляем корень:

• √0.16 = 0.4.

Таким образом, у нас есть два решения:

• х = 0.4
• х = -0.4

Итак, решение второго уравнения: х = 0.4 и х = -0.4.

В итоге, у нас есть:

• а) х = 0.9
• б) х = 0.4 и х = -0.4