Чтобы решить уравнение x^2 - 45 = 4x, давайте сначала приведем его к стандартному виду. Стандартный вид уравнения второй степени имеет форму ax^2 + bx + c = 0.

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону. Для этого вычтем 4x из обеих сторон уравнения:

x^2 - 4x - 45 = 0

2. Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме, где:

• a = 1 (коэффициент при x^2),
• b = -4 (коэффициент при x),
• c = -45 (свободный член).

3. Далее, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

4. Сначала найдем дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * (-45) = 16 + 180 = 196.

5. Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения:

x = (4 ± √196) / (2 * 1)

6. Вычисляем корень из дискриминанта:

√196 = 14.

7. Подставляем значение корня в формулу:

x = (4 ± 14) / 2

8. Теперь найдем два возможных значения для x:

• x1 = (4 + 14) / 2 = 18 / 2 = 9,
• x2 = (4 - 14) / 2 = -10 / 2 = -5.

9. Таким образом, корни уравнения x^2 - 4x - 45 = 0:

x1 = 9 и x2 = -5.

Ответ: x = 9 и x = -5.