Сколько всего «счастливых» билетов может собрать Матрена из одной рулетки, если «счастливыми» считаются билеты, у которых число из первых двух цифр кратно 10, сумма последних двух цифр кратна 4, а весь номер кратен 3?

Алгебра 8 класс Комбинаторика счастливые билеты рулетка кратно 10 Сумма цифр кратно 4 номер кратно 3 алгебра 8 класс Новый

Для того чтобы решить задачу, давайте внимательно разберем каждое условие, которое должно выполняться для того, чтобы билет считался «счастливым».

• Первое условие: Первые две цифры должны образовывать число, кратное 10.
• Второе условие: Сумма последних двух цифр должна быть кратна 4.
• Третье условие: Весь номер билета должен быть кратен 3.

Теперь давайте разберем каждое из этих условий по отдельности.

1. Первые две цифры: Это число от 00 до 99. Чтобы оно было кратно 10, возможные варианты: 00, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Всего таких чисел 10.
2. Последние две цифры: Это также числа от 00 до 99. Нам нужно, чтобы сумма этих двух цифр была кратна 4. Чтобы найти количество таких пар, давайте рассмотрим все возможные комбинации:
   • Сумма двух цифр может быть 0, 4, 8, 12, 16, 20.
   • Можно перебрать все пары (x, y), где x и y — это цифры от 0 до 9, и подсчитать, сколько из них дают сумму, кратную 4.

   После перебора всех возможных пар (всего 100 пар, так как 10 вариантов для x и 10 для y), мы найдем, что таких пар будет 25.

3. Весь номер билета: Сумма всех четырех цифр должна быть кратна 3. Для этого мы можем использовать правило делимости на 3: число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3.

   Итак, у нас есть 10 вариантов для первых двух цифр и 25 вариантов для последних двух. Теперь нам нужно убедиться, что сумма всех четырех цифр кратна 3.

Теперь мы можем подытожить:

Сначала определим общее количество комбинаций:

10 (первые две цифры) * 25 (последние две цифры) = 250.

Теперь необходимо проверить, сколько из этих 250 комбинаций будут удовлетворять условию кратности 3. Это может потребовать некоторого перебора, но в общем случае можно сказать, что примерно 1/3 всех чисел будет кратно 3.

Таким образом, общее количество «счастливых» билетов будет приблизительно:

250 / 3 = 83.33, что округляется до 83.

Итак, Матрена может собрать 83 «счастливых» билета.