Похожие вопросы
2025-10-24 21:52:46
Сократите алгебраическую дробь:
1 - a^2 / (a - 1)^2
Выберите один из вариантов:
- - (a - 1) / (a + 1)
- (a + 1) / (1 - a)
- (a + 1) / (2a)
- (a + 1) / (a - 1)
Алгебра 8 класс Сокращение алгебраических дробей алгебра алгебраическая дробь сокращение дроби 8 класс математические задачи Новый
2025-10-24 21:53:54
Чтобы сократить алгебраическую дробь (1 - a^2) / (a - 1)^2, начнем с анализа числителя и знаменателя.
1. **Факторизация числителя**:
- Числитель 1 - a^2 можно представить в виде разности квадратов:
- 1 - a^2 = (1 - a)(1 + a).
Таким образом, мы можем переписать дробь:
(1 - a)(1 + a) / (a - 1)^2
2. **Факторизация знаменателя**:
- Знаменатель (a - 1)^2 является квадратом выражения (a - 1).
Теперь мы можем переписать дробь как:
((1 - a)(1 + a)) / ((a - 1)(a - 1))
3. **Упрощение дроби**:
- Обратите внимание, что (1 - a) можно представить как -(a - 1):
- Таким образом, (1 - a)(1 + a) = -(a - 1)(1 + a).
Теперь мы можем подставить это в дробь:
(-(a - 1)(1 + a)) / ((a - 1)(a - 1))
4. **Сокращение одинаковых множителей**:
- Мы можем сократить (a - 1) в числителе и знаменателе:
После сокращения получаем:
- (1 + a) / (a - 1)
5. **Приведение к стандартному виду**:
- Мы можем записать дробь без отрицательного знака в числителе:
- Это можно сделать, изменив знак на дроби:
Таким образом, окончательный результат будет:
(a + 1) / (1 - a)
Итак, правильный ответ: (a + 1) / (1 - a).