Чтобы составить квадратное уравнение с целыми коэффициентами, когда один из корней равен 2 - √3, нам необходимо учесть, что если уравнение имеет рациональные коэффициенты, то его корни должны быть сопряженными. В данном случае, сопряженным корнем будет 2 + √3.

Теперь у нас есть два корня: 2 - √3 и 2 + √3. Мы можем использовать эти корни для составления квадратного уравнения. Квадратное уравнение можно записать в виде:

(x - корень1)(x - корень2) = 0

Подставим наши корни:

1. Корень 1: 2 - √3
2. Корень 2: 2 + √3

Теперь подставим корни в уравнение:

(x - (2 - √3))(x - (2 + √3)) = 0

Упростим это выражение:

(x - 2 + √3)(x - 2 - √3) = 0

Теперь применим формулу разности квадратов:

(a + b)(a - b) = a² - b²

В нашем случае:

• a = x - 2
• b = √3

Поэтому:

(x - 2)² - (√3)² = 0

Теперь вычислим каждую часть:

(x - 2)² = x² - 4x + 4

(√3)² = 3

Подставим это в уравнение:

x² - 4x + 4 - 3 = 0

Упростим:

x² - 4x + 1 = 0

Таким образом, квадратное уравнение с целыми коэффициентами, имеющее корень 2 - √3, выглядит следующим образом:

x² - 4x + 1 = 0