Чтобы составить квадратные уравнения с указанными корнями, мы будем использовать следующий принцип: если у уравнения есть корни a и b, то оно может быть записано в виде:

(x - a)(x - b) = 0

Теперь давайте рассмотрим каждый набор корней по отдельности.

1. Корни: 4/9 и 4/9
   • Поскольку корни одинаковые, уравнение будет выглядеть так: (x - 4/9)(x - 4/9) = 0.
   • Раскроем скобки: x^2 - 2*(4/9)x + (4/9)^2 = 0.
   • Упрощаем: x^2 - (8/9)x + 16/81 = 0.
   • Итак, квадратное уравнение: x^2 - (8/9)x + 16/81 = 0.
2. Корни: -3 целых 1/4 и -3 целых 1/4
   • Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: -3 целых 1/4 = -13/4.
   • Уравнение будет: (x + 13/4)(x + 13/4) = 0.
   • Раскроем скобки: x^2 + 2*(13/4)x + (13/4)^2 = 0.
   • Упрощаем: x^2 + (26/4)x + 169/16 = 0.
   • Итак, квадратное уравнение: x^2 + (13/2)x + 169/16 = 0.
3. Корни: 5 целых 4/7 и -5 целых 4/7
   • Переведем смешанные числа в неправильные дроби: 5 целых 4/7 = 39/7 и -5 целых 4/7 = -39/7.
   • Уравнение будет: (x - 39/7)(x + 39/7) = 0.
   • Раскроем скобки: x^2 - (39/7)^2 = 0.
   • Упрощаем: x^2 - 1521/49 = 0.
   • Итак, квадратное уравнение: x^2 - 1521/49 = 0.
4. Корни: -√7 и √7
   • Уравнение будет: (x + √7)(x - √7) = 0.
   • Раскроем скобки: x^2 - (√7)^2 = 0.
   • Упрощаем: x^2 - 7 = 0.
   • Итак, квадратное уравнение: x^2 - 7 = 0.

Таким образом, мы составили квадратные уравнения для всех указанных корней.