Давайте решим предложенные выражения шаг за шагом.

а) (-2a^5b)^3 : (2a^3)^7

1. Сначала вычислим (-2a^5b)^3. Используем правило: (xy)^n = x^n * y^n.
2. Получаем: (-2)^3 * (a^5)^3 * (b)^3 = -8a^{15}b^3.
3. Теперь вычислим (2a^3)^7: (2)^7 * (a^3)^7 = 128a^{21}.
4. Теперь у нас есть: -8a^{15}b^3 : 128a^{21} = -8/128 * a^{15-21} * b^3 = -1/16 * a^{-6} * b^3.
5. Итак, окончательный ответ: -1/(16a^6)b^3.

б) (-4a^5)^2 * (-a^7b^3)^-4

1. Сначала вычислим (-4a^5)^2: (-4)^2 * (a^5)^2 = 16a^{10}.
2. Теперь вычислим (-a^7b^3)^-4. Используем правило: (xy)^-n = 1/(xy)^n.
3. Получаем: 1/((-a^7b^3)^4) = 1/((-1)^4 * (a^7)^4 * (b^3)^4) = 1/(1 * a^{28} * b^{12}) = a^{-28}b^{-12}.
4. Теперь перемножим: 16a^{10} * a^{-28} * b^{-12} = 16 * a^{10-28} * b^{-12} = 16 * a^{-18} * b^{-12}.
5. Итак, окончательный ответ: 16/(a^{18}b^{12}).

в) (-x^7y^3)^2 * (x^4y^5)^-2

1. Сначала вычислим (-x^7y^3)^2: (-1)^2 * (x^7)^2 * (y^3)^2 = 1 * x^{14} * y^{6} = x^{14}y^{6}.
2. Теперь вычислим (x^4y^5)^-2: 1/(x^4y^5)^2 = 1/(x^8y^{10}) = x^{-8}y^{-10}.
3. Теперь перемножим: x^{14}y^{6} * x^{-8}y^{-10} = x^{14-8}y^{6-10} = x^{6}y^{-4}.
4. Итак, окончательный ответ: x^6/y^4.

Таким образом, мы получили ответы на все три выражения:

• а) -1/(16a^6)b^3
• б) 16/(a^{18}b^{12})
• в) x^6/y^4