Срочно проанализируйте функцию y = x^2 + 6x + 8.

Алгебра 8 класс Исследование функций функция анализ функции y = x^2 + 6x + 8 алгебра 8 класс квадратные функции график функции корни уравнения вершина параболы свойства параболы Новый

Давайте проанализируем функцию y = x^2 + 6x + 8. Это квадратная функция, и мы можем определить её основные характеристики, такие как форма графика, вершина, корни и направление ветвей.

1. Определение формы графика:

Квадратная функция имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты. В нашем случае:

• a = 1
• b = 6
• c = 8

Так как a > 0, график функции будет иметь форму параболы, открытой вверх.

2. Нахождение вершины параболы:

Вершина параболы находится по формуле:

• x_вершины = -b / (2a)

Подставим наши значения:

• x_вершины = -6 / (2 * 1) = -6 / 2 = -3

Теперь найдем значение функции в этой точке:

• y_вершины = (-3)^2 + 6 * (-3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1

Таким образом, координаты вершины параболы: (-3, -1).

3. Нахождение корней функции:

Корни функции можно найти с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac

Подставим значения:

• D = 6^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4

Так как дискриминант положительный (D > 0), у функции есть два различных корня. Находим их по формуле:

• x1 = (-b + √D) / (2a)
• x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

• x1 = (-6 + √4) / (2 * 1) = (-6 + 2) / 2 = -4 / 2 = -2
• x2 = (-6 - √4) / (2 * 1) = (-6 - 2) / 2 = -8 / 2 = -4

Корни функции: x1 = -2 и x2 = -4.

4. Направление ветвей:

Как уже упоминалось, так как a > 0, ветви параболы направлены вверх.

5. Итог:

Мы проанализировали функцию y = x^2 + 6x + 8 и получили следующие характеристики:

• Вершина: (-3, -1)
• Корни: x1 = -2, x2 = -4
• Направление ветвей: вверх

Эта информация поможет вам лучше понять поведение данной функции и её график.