Вопрос по алгебре:

1. Разложите на множители:
   • а) 2х² - ху;
   • б) ab + 3ab²;
   • в) 2y⁴ + 6y³ - 4y²;
2. Упростите выражения:
   • а) 4a(a - 2) - (a - 4)²;
   • б) 2(b + 1)² - 4b;

Алгебра 8 класс Разложение на множители и упрощение выражений разложение на множители упрощение выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре алгебраические выражения Новый

Разложение на множители:

а) 2x² - xy

• Первым делом, мы ищем общий множитель в обоих членах. Здесь это 2x.
• Выносим 2x за скобки:
• 2x(x - (y/2))
• Таким образом, разложение на множители: 2x(x - (y/2)).

б) ab + 3ab²

• Здесь также ищем общий множитель. Общий множитель - это ab.
• Выносим ab за скобки:
• ab(1 + 3b)
• Итак, разложение на множители: ab(1 + 3b).

в) 2y⁴ + 6y³ - 4y²

• Находим общий множитель. В данном случае это 2y².
• Выносим 2y² за скобки:
• 2y²(y² + 3y - 2)
• Теперь нужно разложить квадратный трехчлен y² + 3y - 2. Находим два числа, произведение которых равно -2, а сумма 3. Это 4 и -1.
• Таким образом, разложение будет: 2y²(y + 4)(y - 1).

Упрощение выражений:

а) 4a(a - 2) - (a - 4)²

• Сначала упростим каждую часть. Первая часть: 4a(a - 2) = 4a² - 8a.
• Теперь упростим вторую часть: (a - 4)² = a² - 8a + 16.
• Теперь подставим обе части в выражение: 4a² - 8a - (a² - 8a + 16).
• Раскрываем скобки: 4a² - 8a - a² + 8a - 16.
• Складываем подобные члены: 4a² - a² - 16 = 3a² - 16.
• Таким образом, упрощенное выражение: 3a² - 16.

б) 2(b + 1)² - 4b

• Сначала упростим первую часть: 2(b + 1)² = 2(b² + 2b + 1) = 2b² + 4b + 2.
• Теперь подставим вторую часть: 2b² + 4b + 2 - 4b.
• Складываем подобные члены: 2b² + 2.
• Таким образом, упрощенное выражение: 2b² + 2.