3. Пятый член геометрической прогрессии, в которой b4 = 12, b6 = 3/4 равен:

1) 2

2) 9

3)3

4) 10

5) 6.

Алгебра 9 класс Геометрическая прогрессия

Чтобы найти пятый член геометрической прогрессии (b5), нам нужно использовать информацию о четвертом (b4) и шестом (b6) членах прогрессии.

Геометрическая прогрессия определяется формулой:

• b_n = a * r^(n-1),

где:

• a - первый член прогрессии,
• r - знаменатель прогрессии (первый член, умноженный на r дает второй член и так далее),
• n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи мы знаем:

• b4 = a * r^3 = 12,
• b6 = a * r^5 = 3/4.

Теперь мы можем выразить b6 через b4:

• b6 = b4 * r^2.

Подставим известные значения:

• 3/4 = 12 * r^2.

Теперь решим это уравнение для r^2:

• r^2 = (3/4) / 12 = 3 / 48 = 1 / 16.

Теперь найдем r:

• r = ±1/4.

Теперь подставим значение r в уравнение для b4, чтобы найти a:

• 12 = a * (1/4)^3 = a * (1/64).

Решим это уравнение для a:

• a = 12 * 64 = 768.

Теперь мы можем найти b5:

• b5 = a * r^4.

Подставим значения a и r:

• b5 = 768 * (1/4)^4 = 768 * (1/256) = 3.

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен 3.

Ответ: 3.

Чтобы найти пятый член геометрической прогрессии, давайте сначала обозначим его как b5. Мы знаем, что:

• b4 = 12
• b6 = 3/4

В геометрической прогрессии каждый следующий член можно выразить через предыдущий, используя общее отношение прогрессии (r). Таким образом, мы можем записать:

• b5 = b4 * r
• b6 = b5 * r

Теперь подставим b5 в выражение для b6:

b6 = b4 * r^2

Теперь подставим известные значения:

3/4 = 12 * r^2

Решим это уравнение для r^2:

r^2 = (3/4) / 12 = 3 / 48 = 1 / 16

Теперь найдем r:

r = ±1/4

Теперь, зная r, мы можем найти b5:

b5 = b4 * r = 12 * (1/4) = 3

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен 3.

Ответ: 3