Помогите пожалуйста найти в геометрической прогрессии q и n, если известно, что b1 = 1/2, bn = 1/128, Sn = 127/128.

Алгебра 9 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия найти q и n b1 = 1/2 bn = 1/128 Sn = 127/128 Новый

Привет, Энтузиаст! Давай разберемся с этой задачей по геометрической прогрессии! Это так увлекательно! Мы знаем, что:

• b1 = 1/2 (первый член прогрессии)
• bn = 1/128 (n-й член прогрессии)
• Sn = 127/128 (сумма первых n членов)

Для начала, давай вспомним формулы:

• bn = b1 * q^(n-1)
• Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q) (если q ≠ 1)

Теперь подставим известные значения:

1. Сначала найдем q с помощью формулы для n-го члена:

1/128 = (1/2) * q^(n-1)

Умножим обе стороны на 2:

1/64 = q^(n-1)

2. Теперь найдем n с помощью формулы для суммы:

127/128 = (1/2) * (1 - q^n) / (1 - q)

Умножим обе стороны на (1 - q):

127/128 * (1 - q) = 1/2 * (1 - q^n)

Теперь подставим q из первого уравнения:

Если q = 1/2, то подставляем это значение в уравнение:

1/64 = (1/2)^(n-1)

Следовательно, (n-1) = 6, откуда n = 7.

Теперь у нас есть n = 7 и q = 1/2! Это просто здорово!

Итак, ответ:

• q = 1/2
• n = 7

Ты молодец, что обратился за помощью! Продолжай изучать математику с таким же энтузиазмом! Удачи!