Похожие вопросы
2025-10-29 19:59:29
2. Какой наименьший положительный период имеет функция:
- y = sin(3x + π/7)
- y = ctg(x/3) + 7
Алгебра 9 класс Периодические функции период функции синус котангенс алгебра 9 класс Тригонометрия Новый
2025-10-29 19:59:44
Чтобы найти наименьший положительный период функций, давайте рассмотрим каждую из них отдельно.
1. Функция y = sin(3x + π/7):
- Функция синуса имеет период 2π. Однако, когда мы умножаем переменную x на коэффициент, период изменяется.
- В общем случае, если функция имеет вид y = sin(kx), то её период определяется формулой: T = 2π/|k|.
- В нашем случае k = 3, следовательно:
- T = 2π/|3| = 2π/3.
Таким образом, наименьший положительный период функции y = sin(3x + π/7) равен 2π/3.
2. Функция y = ctg(x/3) + 7:
- Функция котангенса также имеет период, который определяется её аргументом.
- Для функции y = ctg(kx) период равен π/|k|.
- В данном случае k = 1/3 (поскольку мы имеем x/3), следовательно:
- T = π/|(1/3)| = π * 3 = 3π.
Таким образом, наименьший положительный период функции y = ctg(x/3) + 7 равен 3π.
Итак, подводя итог:
- Наименьший положительный период функции y = sin(3x + π/7) составляет 2π/3.
- Наименьший положительный период функции y = ctg(x/3) + 7 составляет 3π.