Для нахождения области значений функции y = x^2 - 4x - 7 на отрезке [-1; 5] нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Определим функцию: Мы имеем квадратичную функцию y = x^2 - 4x - 7.
2. Найдем критические точки: Для этого найдем производную функции и приравняем её к нулю, чтобы найти экстремумы.
3. Вычислим производную:
   • y' = 2x - 4.
4. Приравняем производную к нулю:
   • 2x - 4 = 0.
   • 2x = 4.
   • x = 2.
5. Проверим, находится ли x = 2 на отрезке [-1; 5]: Да, x = 2 лежит внутри этого отрезка.
6. Теперь найдем значения функции в крайних точках отрезка и в критической точке:
   • y(-1) = (-1)^2 - 4*(-1) - 7 = 1 + 4 - 7 = -2.
   • y(2) = (2)^2 - 4*2 - 7 = 4 - 8 - 7 = -11.
   • y(5) = (5)^2 - 4*5 - 7 = 25 - 20 - 7 = -2.
7. Теперь сравним найденные значения:
   • y(-1) = -2,
   • y(2) = -11,
   • y(5) = -2.
8. Определим наименьшее и наибольшее значение: Наименьшее значение функции на отрезке [-1; 5] равно -11 (в точке x = 2), а наибольшее значение равно -2 (в точках x = -1 и x = 5).

Итак, область значений функции y = x^2 - 4x - 7 на отрезке [-1; 5] равна: [-11; -2].