Давайте решим каждую из задач по порядку, начиная с заданных комплексных чисел:

k1 = -50 + 100i

k2 = 20(cos 90° + i sin 90°)

Сначала преобразуем k2. Мы знаем, что cos 90° = 0 и sin 90° = 1. Таким образом, k2 можно выразить как:

k2 = 20(0 + i) = 20i

Теперь у нас есть:

k1 = -50 + 100i

k2 = 20i

1. Найдем k1 - k2:

Вычтем k2 из k1:

k1 - k2 = (-50 + 100i) - (20i) = -50 + (100i - 20i) = -50 + 80i

2. Найдем k1 * k2:

Умножим k1 на k2:

k1 * k2 = (-50 + 100i) * (20i)

Раскроем скобки:

k1 * k2 = -50 * 20i + 100i * 20i = -1000i + 2000(-1) = -1000i - 2000

Итак, k1 * k2 = -2000 - 1000i

3. Найдем k2^2:

Возведем k2 в квадрат:

k2^2 = (20i)^2 = 400i^2 = 400(-1) = -400

4. Найдем k1 / k2:

Разделим k1 на k2:

k1 / k2 = (-50 + 100i) / (20i)

Чтобы разделить комплексные числа, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:

k1 / k2 = [(-50 + 100i) * (-20i)] / [20i * (-20i)]

Сначала считаем знаменатель:

20i * (-20i) = -400(-1) = 400

Теперь считаем числитель:

(-50 * -20i) + (100i * -20i) = 1000i - 2000 = -2000 + 1000i

Теперь подставляем в выражение:

k1 / k2 = (-2000 + 1000i) / 400 = -5 + 2.5i

Таким образом, мы получили результаты:

• k1 - k2 = -50 + 80i
• k1 * k2 = -2000 - 1000i
• k2^2 = -400
• k1 / k2 = -5 + 2.5i