Для того чтобы изобразить на координатной плоскости множество решений данной системы неравенств, нам нужно решить каждое неравенство и построить соответствующие области.

Первое неравенство: x + 2y ≥ 4

Для его графического изображения, сначала преобразуем неравенство в равенство:

• x + 2y = 4

Теперь выразим y:

• 2y = 4 - x
• y = (4 - x)/2

Это уравнение представляет собой прямую. Чтобы построить её, найдем два точки:

• Если x = 0, то y = 2 (точка (0, 2))
• Если x = 4, то y = 0 (точка (4, 0))

Теперь мы можем провести прямую через эти точки. Поскольку неравенство "больше или равно", область решений будет выше этой прямой, включая саму прямую.

Второе неравенство: 2x + y ≤ 2

Преобразуем его в равенство:

• 2x + y = 2

Выразим y:

• y = 2 - 2x

Это также прямая. Найдем две точки:

• Если x = 0, то y = 2 (точка (0, 2))
• Если x = 1, то y = 0 (точка (1, 0))

Проводим прямую через эти точки. Поскольку неравенство "меньше или равно", область решений будет ниже этой прямой, включая саму прямую.

Третье неравенство: (x - 1)² + (y + 2)² ≥ 4

Это уравнение описывает окружность с центром в точке (1, -2) и радиусом 2. Чтобы найти область решений, нам нужно нарисовать окружность и закрасить область вне этой окружности.

Центр окружности: (1, -2), радиус = 2. Окружность будет проходить через точки:

• (1 + 2, -2) = (3, -2)
• (1 - 2, -2) = (-1, -2)
• (1, -2 + 2) = (1, 0)
• (1, -2 - 2) = (1, -4)

Теперь, когда мы построили все три области:

• Область выше прямой x + 2y = 4 (включая прямую).
• Область ниже прямой 2x + y = 2 (включая прямую).
• Область вне окружности с центром (1, -2) и радиусом 2.

Множество решений системы неравенств будет представлять собой пересечение всех трех областей. Чтобы найти это пересечение, нужно обратить внимание на все три области и закрасить только те места, которые соответствуют всем условиям.

Таким образом, вы получите график, который иллюстрирует множество решений данной системы неравенств.