Как можно решить уравнение х^2 + у^2 - 8х + 2у + 17 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения с двумя переменными решение уравнения алгебра 9 класс уравнение Х^2 + У^2 метод решения уравнений Квадратные уравнения алгебраические уравнения система уравнений график уравнения координаты точки анализ уравнения Новый

Для решения уравнения х^2 + у^2 - 8х + 2у + 17 = 0 мы можем использовать метод выделения полного квадрата. Давайте разберем уравнение по шагам.

1. Соберем все члены уравнения: У нас есть переменные х и у. Начнем с того, что сгруппируем члены, относящиеся к х и у.
2. Выделим полный квадрат для х:
   • Члены, относящиеся к х: х^2 - 8х.
   • Чтобы выделить полный квадрат, мы берем половину коэффициента при х, который равен -8. Половина от -8 равна -4. Квадрат этого числа равен 16.
   • Добавим и вычтем 16: х^2 - 8х = (х - 4)^2 - 16.
3. Выделим полный квадрат для у:
   • Члены, относящиеся к у: у^2 + 2у.
   • Половина коэффициента при у, который равен 2, равна 1. Квадрат этого числа равен 1.
   • Добавим и вычтем 1: у^2 + 2у = (у + 1)^2 - 1.
4. Подставим полученные выражения в уравнение:
   • Теперь подставим выделенные квадраты обратно в уравнение:
   • (х - 4)^2 - 16 + (у + 1)^2 - 1 + 17 = 0.
   • Упрощаем: (х - 4)^2 + (у + 1)^2 - 16 - 1 + 17 = 0.
   • Это упрощается до: (х - 4)^2 + (у + 1)^2 = 0.
5. Решим уравнение:
   • Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю.
   • Следовательно, у нас есть два уравнения:
   • х - 4 = 0, что дает х = 4.
   • у + 1 = 0, что дает у = -1.
6. Запишем ответ:
   • Единственное решение уравнения: (х, у) = (4, -1).

Таким образом, мы нашли, что уравнение х^2 + у^2 - 8х + 2у + 17 = 0 имеет единственное решение: (4, -1).