Как можно упростить выражение 1 - (cos²a - sin²a)?

Алгебра 9 класс Тригонометрические тождества Упрощение выражения алгебра 9 класс тригонометрические функции cos2a sin2a математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение 1 - (cos²a - sin²a), давайте последовательно выполним необходимые шаги.

1. Раскроем скобки:

   Первым делом, мы можем переписать выражение, раскрыв скобки:

   1 - (cos²a - sin²a) = 1 - cos²a + sin²a

2. Используем тригонометрическую идентичность:

   Здесь мы можем воспользоваться известной тригонометрической идентичностью:

   cos²a + sin²a = 1

   Из этой идентичности мы можем выразить sin²a:

   sin²a = 1 - cos²a

3. Подставим sin²a в выражение:

   Теперь подставим это значение в наше упрощенное выражение:

   1 - cos²a + sin²a = 1 - cos²a + (1 - cos²a)

   Теперь мы можем упростить это выражение:

   1 - cos²a + 1 - cos²a = 2 - 2cos²a

4. Факторизуем:

   Мы можем вынести общий множитель:

   2 - 2cos²a = 2(1 - cos²a)

5. Используем тригонометрическую идентичность снова:

   Снова воспользуемся тригонометрической идентичностью, где 1 - cos²a = sin²a:

   2(1 - cos²a) = 2sin²a

Итак, окончательный ответ: Упрощенное выражение 1 - (cos²a - sin²a) равно 2sin²a.