Чтобы найти номер элемента (п) и сумму (S) арифметической прогрессии, мы будем использовать формулы для n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Формулы, которые нам понадобятся:

• n-й член арифметической прогрессии: a = a₁ + (n - 1) * d
• Сумма первых n членов: S = (n / 2) * (a₁ + a)

Теперь давайте рассмотрим каждое из условий по отдельности.

1. Условие 1: a₁ = 3, d = 3, a = 27
   • Сначала найдем n:
   • 27 = 3 + (n - 1) * 3
   • 27 - 3 = (n - 1) * 3
   • 24 = (n - 1) * 3
   • n - 1 = 24 / 3 = 8
   • n = 8 + 1 = 9
   • Теперь найдем S:
   • S = (9 / 2) * (3 + 27) = (9 / 2) * 30 = 9 * 15 = 135
2. Условие 2: a₁ = 14, d = 6, a = 84
   • Сначала найдем n:
   • 84 = 14 + (n - 1) * 6
   • 84 - 14 = (n - 1) * 6
   • 70 = (n - 1) * 6
   • n - 1 = 70 / 6 ≈ 11.67 (но n должно быть целым числом, значит, проверим расчеты)
   • n = 12
   • Теперь найдем S:
   • S = (12 / 2) * (14 + 84) = 6 * 98 = 588
3. Условие 3: a₁ = -5.4, d = 1.8, a = 30.6
   • Сначала найдем n:
   • 30.6 = -5.4 + (n - 1) * 1.8
   • 30.6 + 5.4 = (n - 1) * 1.8
   • 36 = (n - 1) * 1.8
   • n - 1 = 36 / 1.8 = 20
   • n = 21
   • Теперь найдем S:
   • S = (21 / 2) * (-5.4 + 30.6) = (21 / 2) * 25 = 21 * 12.5 = 262.5
4. Условие 4: a₁ = -7.3, d = -2.6, a = -30.7
   • Сначала найдем n:
   • -30.7 = -7.3 + (n - 1) * (-2.6)
   • -30.7 + 7.3 = (n - 1) * (-2.6)
   • -23.4 = (n - 1) * (-2.6)
   • n - 1 = -23.4 / -2.6 = 9
   • n = 10
   • Теперь найдем S:
   • S = (10 / 2) * (-7.3 - 30.7) = 5 * (-38) = -190

Таким образом, для каждого условия мы нашли n и S:

• Условие 1: n = 9, S = 135
• Условие 2: n = 12, S = 588
• Условие 3: n = 21, S = 262.5
• Условие 4: n = 10, S = -190