Как найти решение системы неравенств: {-х² + 6х - 8 < 0; 4х - 3 <= 0}?

Алгебра 9 класс Системы неравенств решение системы неравенств алгебра 9 класс неравенства график неравенств методы решения неравенств Новый

Для решения системы неравенств, состоящей из двух частей, мы будем решать каждое неравенство по отдельности, а затем найдем пересечение их решений. Система неравенств выглядит так:

• -х² + 6х - 8 < 0
• 4х - 3 > 0

Начнем с первого неравенства:

1. Решение первого неравенства: -х² + 6х - 8 < 0

Сначала мы преобразуем неравенство:

• Перепишем его в стандартной форме: х² - 6х + 8 > 0.

Теперь найдем корни квадратного уравнения х² - 6х + 8 = 0, используя дискриминант:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4.

Корни уравнения:

• х1 = (6 + √4) / 2 = (6 + 2) / 2 = 4.
• х2 = (6 - √4) / 2 = (6 - 2) / 2 = 2.

Теперь у нас есть корни 2 и 4. Мы можем использовать их для определения знаков функции на интервалах:

• Интервалы: (-∞, 2), (2, 4) и (4, +∞).

Теперь проверим знак функции на каждом из интервалов:

• Для x < 2 (например, x = 0): 0² - 6*0 + 8 = 8 > 0.
• Для 2 < x < 4 (например, x = 3): 3² - 6*3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1 < 0.
• Для x > 4 (например, x = 5): 5² - 6*5 + 8 = 25 - 30 + 8 = 3 > 0.

Таким образом, функция положительна на интервалах (-∞, 2) и (4, +∞). Мы ищем, где функция меньше нуля, поэтому:

Решение первого неравенства: (2, 4).

2. Решение второго неравенства: 4х - 3 > 0

Решим это неравенство:

• 4х > 3
• х > 3/4.

Решение второго неравенства: (3/4, +∞).

3. Пересечение решений

Теперь нам нужно найти пересечение решений двух неравенств:

• Первое неравенство: (2, 4)
• Второе неравенство: (3/4, +∞)

Пересечение этих интервалов:

• Начало пересечения: max(2, 3/4) = 2.
• Конец пересечения: min(4, +∞) = 4.

Итак, решение системы неравенств: (2, 4).