Как решить систему неравенств из заданий 256-259?

1. 3x - 18 < 0
2. 7x - 14 ≥ 0
3. (2x + 5 > 0, 4x < 12; 2x ≥ 8; 3x + 6 ≥ 0; [2x + 7 ≥ 0, 5x + 10 > 0, [4x - 7 < 0; 3x ≤ 9; 2x + 1 ≥ 0.

Помогите, пожалуйста!

Алгебра 9 класс Системы неравенств решение системы неравенств алгебра 9 класс неравенства 256-259 как решить неравенства помощь по алгебре Новый

Решим каждое из заданий по очереди. Начнем с первого неравенства.

1. Неравенство: 3x - 18 < 0

• Переносим 18 на правую сторону: 3x < 18.
• Делим обе стороны на 3: x < 6.

Решение: x < 6.

2. Неравенство: 7x - 14 ≥ 0

• Переносим 14 на правую сторону: 7x ≥ 14.
• Делим обе стороны на 7: x ≥ 2.

Решение: x ≥ 2.

3. Неравенство: 2x + 5 > 0 и 4x < 12

• Первое неравенство: 2x + 5 > 0.
• Переносим 5 на правую сторону: 2x > -5.
• Делим обе стороны на 2: x > -2.5.
• Второе неравенство: 4x < 12.
• Делим обе стороны на 4: x < 3.

Объединяем результаты: -2.5 < x < 3.

4. Неравенство: 2x ≥ 8

• Делим обе стороны на 2: x ≥ 4.

Решение: x ≥ 4.

5. Неравенство: 3x + 6 ≥ 0

• Переносим 6 на правую сторону: 3x ≥ -6.
• Делим обе стороны на 3: x ≥ -2.

Решение: x ≥ -2.

6. Неравенство: 2x + 7 ≥ 0 и 5x + 10 > 0

• Первое неравенство: 2x + 7 ≥ 0.
• Переносим 7 на правую сторону: 2x ≥ -7.
• Делим обе стороны на 2: x ≥ -3.5.
• Второе неравенство: 5x + 10 > 0.
• Переносим 10 на правую сторону: 5x > -10.
• Делим обе стороны на 5: x > -2.

Объединяем результаты: -3.5 ≤ x и x > -2. Значит, x > -2.

7. Неравенство: 4x - 7 < 0

• Переносим 7 на правую сторону: 4x < 7.
• Делим обе стороны на 4: x < 1.75.

Решение: x < 1.75.

8. Неравенство: 3x ≤ 9

• Делим обе стороны на 3: x ≤ 3.

Решение: x ≤ 3.

9. Неравенство: 2x + 1 ≥ 0

• Переносим 1 на правую сторону: 2x ≥ -1.
• Делим обе стороны на 2: x ≥ -0.5.

Решение: x ≥ -0.5.

Теперь, чтобы получить общее решение для системы неравенств, необходимо пересечь все найденные промежутки. Рассмотрим все условия:

• x < 6
• x ≥ 2
• -2.5 < x < 3
• x ≥ 4
• x ≥ -2
• x > -2
• x < 1.75
• x ≤ 3
• x ≥ -0.5

Теперь найдем общий промежуток:

• Наименьшее значение, которое удовлетворяет всем условиям: x ≥ 4.
• Наибольшее значение: x < 1.75.

Таким образом, единственное значение, которое подходит под все условия, это x = 4.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более подробно разобрать какое-то из неравенств, дайте знать!