Как решить систему неравенств:

1. x² - y ≥ 2
2. y² - x ≥ 2

И построить график решения?

Алгебра 9 класс Системы неравенств решение системы неравенств алгебра 9 класс график решения неравенств x² - y ≥ 2 y² - x ≥ 2 Новый

Для решения системы неравенств:

• x² - y ≥ 2
• y² - x ≥ 2

нам нужно рассмотреть каждое неравенство отдельно и затем найти область, где они выполняются одновременно.

Шаг 1: Перепишем неравенства в более удобной форме.

Первое неравенство можно переписать так:

• y ≤ x² - 2

Второе неравенство перепишем следующим образом:

• x ≤ y² - 2

Шаг 2: Построим графики функций.

Теперь нам нужно построить графики функций y = x² - 2 и x = y² - 2.

1. Для функции y = x² - 2:

• Это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, -2).
• Находим несколько точек для построения:
  • При x = -2, y = (-2)² - 2 = 2.
  • При x = -1, y = (-1)² - 2 = -1.
  • При x = 1, y = 1² - 2 = -1.
  • При x = 2, y = 2² - 2 = 2.

2. Для функции x = y² - 2:

• Это также парабола, но открытая вправо, с вершиной в точке (-2, 0).
• Находим несколько точек для построения:
  • При y = -2, x = (-2)² - 2 = 2.
  • При y = -1, x = (-1)² - 2 = -1.
  • При y = 1, x = 1² - 2 = -1.
  • При y = 2, x = 2² - 2 = 2.

Шаг 3: Найдем область решения.

Теперь нам нужно определить, где области, ограниченные этими графиками, совпадают:

• Область, ограниченная графиком y = x² - 2, будет находиться ниже этой параболы.
• Область, ограниченная графиком x = y² - 2, будет находиться слева от этой параболы.

Теперь мы можем найти точки пересечения этих графиков, чтобы определить границы области. Для этого приравняем x² - 2 к y² - 2:

x² = y²

Это уравнение имеет два решения: x = y и x = -y.

Подставим x = y в одно из неравенств:

(y)² - y ≥ 2

y² - y - 2 ≥ 0

(y - 2)(y + 1) ≥ 0

Решаем это неравенство:

• y ≤ -1 или y ≥ 2.

Теперь подставим x = -y:

y² + y ≥ 2

(y + 2)(y - 1) ≥ 0

Решаем это неравенство:

• y ≤ -2 или y ≥ 1.

Шаг 4: Составим окончательный ответ.

Таким образом, область решения системы неравенств будет находиться в следующих диапазонах:

• y ≤ -2 и x ≤ -2
• y ≥ 2 и x ≥ 2

Графически это будет выглядеть как две области, находящиеся в разных квадрантах. Для построения графика вы можете использовать графический калькулятор или программу для построения графиков.