Чтобы решить уравнение arcsin(4x² + 19x - 5.5) = -π/6, следуем следующим шагам:

1. Понять, что такое arcsin: Функция arcsin возвращает значение угла, для которого синус равен заданному числу. В данном случае, нам нужно найти значение y = 4x² + 19x - 5.5, для которого sin(y) = -1/2, так как sin(-π/6) = -1/2.
2. Найти возможные значения: Учитывая, что синус равен -1/2 в двух случаях:
   • y = -π/6 + 2kπ, где k - любое целое число (это общее решение для синуса),
   • y = 7π/6 + 2kπ (второе значение, где синус также равен -1/2).
3. Подставить значения в уравнение: Теперь подставим оба выражения для y в уравнение:
   1. 4x² + 19x - 5.5 = -π/6 + 2kπ
   2. 4x² + 19x - 5.5 = 7π/6 + 2kπ
4. Решить каждое из уравнений: Для каждого из этих уравнений мы можем привести его к стандартному виду квадратного уравнения:
   • 4x² + 19x - (5.5 + π/6 - 2kπ) = 0
   • 4x² + 19x - (5.5 - 7π/6 - 2kπ) = 0
5. Использовать формулу дискриминанта: Для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 дискриминант D равен D = b² - 4ac. Если D > 0, у уравнения два различных корня; если D = 0, один корень; если D < 0, корней нет.
6. Найти корни: Если дискриминант положителен, используем формулу корней: x = (-b ± √D) / (2a) для нахождения значений x.

Таким образом, мы нашли все возможные значения x, которые являются решениями исходного уравнения.