Как решить уравнение: x^2 - 2x + √5 - x = √5 - x + 24?

Алгебра 9 класс Решение квадратных уравнений уравнение алгебра 9 класс решение уравнения квадратное уравнение математические операции переменная x равенство алгебраические выражения примеры уравнений учебник по алгебре подготовка к экзаменам Новый

Давайте разберемся с уравнением: x^2 - 2x + √5 - x = √5 - x + 24. Для начала упростим его, чтобы решить более удобно.

Шаг 1: Упростим уравнение

Сначала перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения. Мы можем сократить √5 - x с обеих сторон:

• x^2 - 2x + √5 - x - (√5 - x) = 24

После сокращения получаем:

• x^2 - 2x - 24 = 0

Шаг 2: Применим формулу дискриминанта

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -2 и c = -24.

Чтобы найти корни этого уравнения, используем дискриминант (D), который рассчитывается по формуле:

• D = b^2 - 4ac

Подставим наши значения:

• D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100

Шаг 3: Найдем корни уравнения

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:

• x1 = (-b + √D) / (2a)
• x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения:

• x1 = (2 + √100) / 2 = (2 + 10) / 2 = 12 / 2 = 6
• x2 = (2 - √100) / 2 = (2 - 10) / 2 = -8 / 2 = -4

Ответ

Таким образом, корнями уравнения являются x1 = 6 и x2 = -4.