Похожие вопросы
2025-10-29 01:22:09
Какое множество значений имеет функция y = -2√(4 - x²)?
Алгебра 9 класс Множество значений функции Множество значений функции алгебра 9 класс y = -2√(4 - x²) функции и их графики корни уравнений определение функции Новый
2025-10-29 01:22:25
Чтобы найти множество значений функции y = -2√(4 - x²), сначала необходимо определить, какие значения может принимать выражение под корнем, а затем рассмотреть, как это влияет на значение всей функции.
Шаг 1: Определим область определения функции
- Подкоренное выражение 4 - x² должно быть неотрицательным, так как корень из отрицательного числа не определен в рамках действительных чисел.
- Это означает, что 4 - x² ≥ 0.
- Перепишем неравенство: x² ≤ 4.
- Теперь извлечем корень из обеих сторон: -2 ≤ x ≤ 2.
Таким образом, область определения функции - это отрезок [-2, 2].
Шаг 2: Найдем значения функции
- Теперь подставим крайние значения из области определения в функцию, чтобы найти максимальные и минимальные значения y.
- Когда x = -2: y = -2√(4 - (-2)²) = -2√(4 - 4) = -2√0 = 0.
- Когда x = 2: y = -2√(4 - 2²) = -2√(4 - 4) = -2√0 = 0.
- Когда x = 0: y = -2√(4 - 0²) = -2√(4) = -2 * 2 = -4.
Теперь мы видим, что функция принимает значения от -4 до 0. Наименьшее значение -4, а наибольшее значение 0.
Шаг 3: Запишем множество значений функции
Таким образом, множество значений функции y = -2√(4 - x²) будет от -4 до 0 включительно. В математической записи это можно выразить как:
[-4, 0].