Похожие вопросы
2025-02-23 20:26:18
Какое значение имеет выражение (логарифм корня из 14 в 4 степени по основанию 5) делённый на (логарифм 14 по основанию 5)?
Алгебра 9 класс Логарифмы логарифм корень 14 4 степень основание 5 деление алгебра 9 класс
2025-02-23 20:26:26
Чтобы найти значение выражения (логарифм корня из 14 в 4 степени по основанию 5) делённый на (логарифм 14 по основанию 5), начнем с упрощения логарифма в числителе.
1. Рассмотрим логарифм корня из 14 в 4 степени:
- Корень из 14 можно записать как 14^(1/2).
- Таким образом, корень из 14 в 4 степени будет равен (14^(1/2))^4.
- По свойству степеней, это упростится до 14^(4*(1/2)) = 14^2.
2. Теперь подставим это в логарифм:
- Логарифм от 14^2 по основанию 5 можно записать как 2 * логарифм 14 по основанию 5 (по свойству логарифмов).
Таким образом, числитель нашего выражения становится:
- логарифм корня из 14 в 4 степени по основанию 5 = 2 * логарифм 14 по основанию 5.
3. Теперь подставим это в исходное выражение:
- Мы имеем (2 * логарифм 14 по основанию 5) / (логарифм 14 по основанию 5).
4. Упростим дробь:
- логарифм 14 по основанию 5 в числителе и знаменателе сокращается, если он не равен нулю.
- В результате мы получаем 2.
Таким образом, значение нашего выражения равно 2.