Давайте разберем каждое из выражений по отдельности.

arcctg(x) - это обратная функция к котангенсу. Мы ищем угол, котангенс которого равен 1. Котангенс равен 1, когда угол равен 45 градусам или π/4 радиан. Таким образом:

• arcctg(1) = π/4 (или 45°).

arctg(x) - это обратная функция к тангенсу. Мы ищем угол, тангенс которого равен -√3/3. Тангенс равен -√3/3 в углах, равных -30 градусам или -π/6 радиан (в четвертом квадранте), а также в угле 150° или 5π/6 радиан (в втором квадранте). Однако, функция arctg(x) возвращает значение в диапазоне от -π/2 до π/2, поэтому:

• arctg(-√3/3) = -π/6 (или -30°).

Для этого выражения мы сначала найдем значения arccos(√3/2) и arcsin(-√3/2) отдельно.

• arccos(√3/2) - это угол, косинус которого равен √3/2. Такой угол равен 30 градусам или π/6 радиан.
• arcsin(-√3/2) - это угол, синус которого равен -√3/2. Такой угол равен -60 градусам или -π/3 радиан.

Теперь подставим найденные значения в выражение:

• arccos(√3/2) - arcsin(-√3/2) = π/6 - (-π/3) = π/6 + π/3.

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю:

• π/6 + π/3 = π/6 + 2π/6 = 3π/6 = π/2.

Таким образом, итоговые значения выражений:

• a) arcctg(1) = π/4;
• б) arctg(-√3/3) = -π/6;
• в) arccos(√3/2) - arcsin(-√3/2) = π/2.