Для нахождения предельной величины выражения (x - 2)(x + 6) / (x + 2)(x + 3) при x, стремящемся к -3, мы будем следовать следующим шагам:

1. Подставим значение x = -3 в выражение:

Сначала подставим -3 в числитель:

• (-3 - 2)(-3 + 6) = (-5)(3) = -15

Теперь подставим -3 в знаменатель:

• (-3 + 2)(-3 + 3) = (-1)(0) = 0
2. Определим поведение выражения:

Мы видим, что числитель равен -15, а знаменатель равен 0. Это указывает на то, что выражение стремится к бесконечности или бесконечно малым значениям, в зависимости от того, с какой стороны мы подходим к -3.

3. Рассмотрим предел с обеих сторон:

Чтобы понять, как ведет себя выражение, когда x стремится к -3, рассмотрим предел с левой и правой стороны:

• Когда x стремится к -3 слева (например, x = -3.1):
• Числитель: (-3.1 - 2)(-3.1 + 6) = (-5.1)(2.9) < 0
• Знаменатель: (-3.1 + 2)(-3.1 + 3) = (-1.1)(-0.1) > 0
• Следовательно, предел стремится к -бесконечности.
• Когда x стремится к -3 справа (например, x = -2.9):
• Числитель: (-2.9 - 2)(-2.9 + 6) = (-4.9)(3.1) < 0
• Знаменатель: (-2.9 + 2)(-2.9 + 3) = (-0.9)(0.1) < 0
• Следовательно, предел стремится к +бесконечности.
4. Вывод:

Таким образом, предел выражения (x - 2)(x + 6) / (x + 2)(x + 3) при x, стремящемся к -3, не существует, так как с одной стороны он стремится к -бесконечности, а с другой - к +бесконечности.