Какова скорость катера в стоячей воде, если он прошел 22 км по течению реки и 36 км против течения, затратив на весь путь 3 часа, а скорость течения составляет 2 км/ч?

Ответы:

1. 18
2. 21
3. 22
4. 20

Алгебра 9 класс Скорость и движение алгебра скорость катера стоячая вода течение реки задача на движение решение задач математические задачи скорость против течения скорость по течению время в пути Новый

Для решения задачи обозначим:

• V - скорость катера в стоячей воде (км/ч);
• V_t - скорость течения реки (2 км/ч).

Согласно условию задачи, катер прошел:

• 22 км по течению;
• 36 км против течения.

Когда катер движется по течению, его скорость равна:

V + V_t = V + 2

Когда катер движется против течения, его скорость равна:

V - V_t = V - 2

Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути:

• Время в пути по течению: t_1 = 22 / (V + 2)
• Время в пути против течения: t_2 = 36 / (V - 2)

Согласно условию задачи, общее время в пути равно 3 часам:

t_1 + t_2 = 3

Подставим выражения для t_1 и t_2:

22 / (V + 2) + 36 / (V - 2) = 3

Теперь умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от дробей:

22(V - 2) + 36(V + 2) = 3(V + 2)(V - 2)

Раскроем скобки:

22V - 44 + 36V + 72 = 3(V^2 - 4)

Объединим подобные слагаемые:

58V + 28 = 3V^2 - 12

Переносим все в одну сторону уравнения:

3V^2 - 58V - 40 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-58)^2 - 4 3 (-40) D = 3364 + 480 = 3844

Теперь найдем корни уравнения:

V = (58 ± √3844) / (2 * 3)

Сначала найдем √3844:

√3844 = 62

Теперь подставим в формулу:

V = (58 ± 62) / 6

Решим два случая:

• Первый корень: V = (120) / 6 = 20
• Второй корень: V = (-4) / 6 (отрицательная скорость не имеет смысла).

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 20 км/ч.

Ответ: 20