Какова скорость течения реки, если теплоход с собственной скоростью 18 км/ч прошел 50 км по течению и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 часа?

Алгебра 9 класс Скорость и движение скорость течения реки Теплоход алгебра задача на движение решение задачи Новый

Для решения задачи нам нужно определить скорость течения реки. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Обозначим переменные.

• Скорость теплохода (собственная скорость) = 18 км/ч
• Скорость течения реки = V (км/ч)
• Расстояние по течению = 50 км
• Расстояние против течения = 8 км
• Общее время в пути = 3 часа

Шаг 2: Найдем время, затраченное на каждую часть пути.

Когда теплоход движется по течению, его скорость равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

Скорость по течению = 18 + V (км/ч)

Когда теплоход движется против течения, его скорость равна разности его собственной скорости и скорости течения:

Скорость против течения = 18 - V (км/ч)

Теперь мы можем записать формулы для времени, затраченного на каждую часть пути:

• Время по течению = Расстояние по течению / Скорость по течению = 50 / (18 + V)
• Время против течения = Расстояние против течения / Скорость против течения = 8 / (18 - V)

Шаг 3: Составим уравнение для общего времени.

Сумма времени по течению и против течения равна общему времени:

(50 / (18 + V)) + (8 / (18 - V)) = 3

Шаг 4: Упростим уравнение.

Умножим обе части уравнения на (18 + V)(18 - V), чтобы избавиться от дробей:

50(18 - V) + 8(18 + V) = 3(18 + V)(18 - V)

Раскроем скобки:

• 900 - 50V + 144 + 8V = 3(324 - V^2)

Соберем все вместе:

1044 - 42V = 972 - 3V^2

Переносим все в одну сторону:

3V^2 - 42V + 72 = 0

Шаг 5: Решим квадратное уравнение.

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения этого уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-42)^2 - 4 * 3 * 72 = 1764 - 864 = 900

Теперь находим корни уравнения:

V = (42 ± √900) / (2 * 3)

√900 = 30, поэтому:

• V1 = (42 + 30) / 6 = 72 / 6 = 12
• V2 = (42 - 30) / 6 = 12 / 6 = 2

Шаг 6: Выберем подходящее значение.

Скорость течения реки не может быть больше скорости теплохода, поэтому мы принимаем V = 12 км/ч.

Ответ: Скорость течения реки составляет 12 км/ч.