Какова вероятность того, что стрелок, имея вероятность попадания в десятку 0.3 и в девятку 0.7, наберет не менее 29 очков за три выстрела?

Какова вероятность того, что все четыре больных в палате, с вероятностями 0.2, 0.3, 0.25 и 0.1, потребуют внимания медицинской сестры в течение часа?

Какова вероятность вытянуть белый шарик из ящика, где 7 черных шариков и неизвестное количество белых, если вероятность получить черный шарик равна 1/6? Сколько белых шариков находится в ящике?

Алгебра 9 класс Вероятность и статистика вероятность попадания стрелок очки выстрелы вероятность внимания больные медицинская сестра шарики черные шарики белые шарики ящик вероятность вытянуть задача по алгебре Новый

Давайте решим каждую из задач по очереди.

Задача 1: Вероятность набрать не менее 29 очков за три выстрела.

У нас есть два возможных результата при каждом выстреле: попадание в десятку (10 очков) с вероятностью 0.3 и попадание в девятку (9 очков) с вероятностью 0.7. Мы должны выяснить, каковы все возможные комбинации выстрелов, которые дают 29 или более очков.

Обозначим количество попаданий в десятку через X. Тогда количество попаданий в девятку будет равно (3 - X). Мы можем записать общее количество очков как:

Очки = 10*X + 9*(3 - X) = 10X + 27 - 9X = X + 27.

Теперь, чтобы набрать не менее 29 очков, должно выполняться следующее неравенство:

X + 27 ≥ 29, что упрощается до X ≥ 2.

Теперь мы рассмотрим возможные значения X:

• X = 2: 2 попадания в десятку и 1 попадание в девятку.
• X = 3: 3 попадания в десятку.

Теперь вычислим вероятности для каждого случая, используя биномиальную формулу:

Вероятность того, что X = k при n = 3:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k), где C(n, k) — биномиальный коэффициент.

Для X = 2:

• C(3, 2) = 3, p = 0.3 (попадание в десятку), (1 - p) = 0.7 (попадание в девятку).
• P(X = 2) = 3 * (0.3)^2 * (0.7)^1 = 3 * 0.09 * 0.7 = 0.189.

Для X = 3:

• C(3, 3) = 1.
• P(X = 3) = 1 * (0.3)^3 * (0.7)^0 = 1 * 0.027 = 0.027.

Теперь суммируем вероятности:

P(X ≥ 2) = P(X = 2) + P(X = 3) = 0.189 + 0.027 = 0.216.

Ответ: Вероятность набрать не менее 29 очков за три выстрела составляет 0.216.

Задача 2: Вероятность того, что все четыре больных потребуют внимания.

У нас есть четыре больных с вероятностями 0.2, 0.3, 0.25 и 0.1. Мы хотим найти вероятность того, что все они потребуют внимания одновременно.

Так как события независимы, общая вероятность будет произведением индивидуальных вероятностей:

P(все) = P(1) * P(2) * P(3) * P(4) = 0.2 * 0.3 * 0.25 * 0.1.

Теперь вычислим:

• 0.2 * 0.3 = 0.06
• 0.06 * 0.25 = 0.015
• 0.015 * 0.1 = 0.0015

Ответ: Вероятность того, что все четыре больных потребуют внимания, составляет 0.0015.

Задача 3: Вероятность вытянуть белый шарик из ящика.

У нас есть 7 черных шариков и неизвестное количество белых шариков. Вероятность вытянуть черный шарик равна 1/6. Обозначим количество белых шариков через X.

Общее количество шариков в ящике равно 7 + X. Тогда вероятность вытянуть черный шарик можно записать как:

P(черный) = 7 / (7 + X) = 1/6.

Теперь решим уравнение:

7 / (7 + X) = 1/6.

Умножим обе стороны на (7 + X) и 6:

6 * 7 = 1 * (7 + X).

42 = 7 + X.

Теперь найдем X:

X = 42 - 7 = 35.

Ответ: В ящике находится 35 белых шариков.