Похожие вопросы
2025-10-29 16:30:40
Найдите корень уравнения:
log18(5x + 10) = 4 * log18 2.
Алгебра 9 класс Логарифмы алгебра 9 класс уравнение логарифмы корень уравнения решение уравнения log 18 математический анализ школьная математика Новый
2025-10-29 16:30:57
Решим уравнение: log18(5x + 10) = 4 * log18 2.
Сначала упростим правую часть уравнения. Мы знаем, что 4 * log18 2 можно переписать как log18(2^4), так как k * log_b(a) = log_b(a^k).
Следовательно, у нас получается:
log18(5x + 10) = log18(2^4).
Теперь у нас два логарифма с одинаковым основанием, и мы можем приравнять их аргументы:
5x + 10 = 2^4.
Вычислим 2^4: это равно 16.
Теперь у нас есть простое уравнение:
5x + 10 = 16.
Теперь решим это уравнение. Сначала вычтем 10 из обеих сторон:
- 5x = 16 - 10
- 5x = 6
Теперь разделим обе стороны на 5:
- x = 6 / 5
- x = 1.2
Таким образом, корень уравнения x = 1.2.
Не забудьте проверить, что аргумент логарифма положителен. Подставим найденное значение обратно в аргумент логарифма:
5 * 1.2 + 10 = 6 + 10 = 16,
что действительно положительное число. Следовательно, решение корректно.
Ответ: x = 1.2.