Определите, сколько корней имеет каждое уравнение и найдите корни, если они существуют:

1. 6х² + х - 7 = 0
2. х² - 6х + 2 = 0

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения алгебра 9 класс уравнения корни уравнения Квадратные уравнения решение уравнений количество корней дискриминант формула корней 6х² + х - 7 = 0 х² - 6х + 2 = 0 математика школьная программа анализ уравнений Новый

Для того чтобы определить количество корней и найти их, мы будем использовать дискриминант. Дискриминант (D) для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Где a, b и c - коэффициенты уравнения.

Теперь рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение: 6х² + х - 7 = 0

• a = 6
• b = 1
• c = -7

Теперь вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 6 * (-7)

D = 1 + 168 = 169

Дискриминант положителен (D > 0), значит, у уравнения два различных корня.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулы:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения:

x₁ = (-1 + √169) / (2 * 6) = (-1 + 13) / 12 = 12 / 12 = 1

x₂ = (-1 - √169) / (2 * 6) = (-1 - 13) / 12 = -14 / 12 = -7/6

Корни уравнения 6х² + х - 7 = 0: x₁ = 1, x₂ = -7/6

2. Уравнение: х² - 6х + 2 = 0

• a = 1
• b = -6
• c = 2

Теперь вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * 2

D = 36 - 8 = 28

Дискриминант также положителен (D > 0), значит, у уравнения тоже два различных корня.

Находим корни:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения:

x₁ = (6 + √28) / (2 * 1) = (6 + 2√7) / 2 = 3 + √7

x₂ = (6 - √28) / (2 * 1) = (6 - 2√7) / 2 = 3 - √7

Корни уравнения х² - 6х + 2 = 0: x₁ = 3 + √7, x₂ = 3 - √7

В итоге, у обоих уравнений два различных корня:

• 6х² + х - 7 = 0: корни x₁ = 1, x₂ = -7/6
• х² - 6х + 2 = 0: корни x₁ = 3 + √7, x₂ = 3 - √7