Помогите пожалуйста, срочно.

6. Как решить систему неравенств {x^2 - 8x + 25 > 0; x^2 - 49 ≤ 0}?

Алгебра 9 класс Системы неравенств алгебра 9 класс система неравенств решение неравенств x^2 - 8x + 25 x^2 - 49 математические задачи учебник алгебры Новый

Давайте решим систему неравенств шаг за шагом.

Система неравенств состоит из двух частей:

• Первое неравенство: x^2 - 8x + 25 > 0
• Второе неравенство: x^2 - 49 ≤ 0

Начнем с первого неравенства:

1. Рассмотрим выражение x^2 - 8x + 25. Это квадратный трёхчлен, и его можно анализировать с помощью дискриминанта.
2. Находим дискриминант D:
3. D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * 25 = 64 - 100 = -36.
4. Так как дискриминант отрицательный, это означает, что у уравнения x^2 - 8x + 25 нет действительных корней.
5. Так как парабола, соответствующая этому квадратному трёхчлену, открыта вверх (коэффициент при x^2 положителен), и не пересекает ось x, то выражение x^2 - 8x + 25 всегда больше нуля для всех x.
6. Таким образом, первое неравенство x^2 - 8x + 25 > 0 выполняется для всех x.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

1. Рассмотрим выражение x^2 - 49 ≤ 0. Это также квадратный трёхчлен, который можно разложить на множители:
2. x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7).
3. Теперь находим корни этого уравнения: x - 7 = 0 и x + 7 = 0, что дает нам x = 7 и x = -7.
4. Теперь определим, на каком интервале произведение (x - 7)(x + 7) ≤ 0. Для этого рассмотрим промежутки:
• Интервал (-∞, -7)
• Интервал (-7, 7)
• Интервал (7, +∞)
5. Проверим знак произведения на каждом из этих интервалов:
• На интервале (-∞, -7): выбираем x = -8, (x - 7)(x + 7) = (-8 - 7)(-8 + 7) = (-15)(-1) > 0.
• На интервале (-7, 7): выбираем x = 0, (x - 7)(x + 7) = (0 - 7)(0 + 7) = (-7)(7) < 0.
• На интервале (7, +∞): выбираем x = 8, (x - 7)(x + 7) = (8 - 7)(8 + 7) = (1)(15) > 0.
6. Таким образом, неравенство (x - 7)(x + 7) ≤ 0 выполняется на интервале [-7, 7].

Теперь мы можем объединить результаты:

Первое неравенство выполняется для всех x, а второе неравенство выполняется на отрезке [-7, 7].

Таким образом, решение системы неравенств:

Ответ: x ∈ [-7, 7].